Solution pour le challenge 17
Il est crucial de faire apparaître les écarts , car ils sont tous majorés par 1 et c’est la seule hypothèse que nous ayons.
Pour cela, on effectue une transformation d’Abel, c’est-à-dire en quelque sorte une « intégration par parties discrète » :
On divise alors chaque membre par

c’est-à-dire :
On applique maintenant l’inégalité triangulaire :
et comme

En outre, cette majoration est optimale puisque si pour tout
alors l’hypothèse est bien vérifiée et, pour tout
:

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