Indications pour démarrer les exercices sur les calculs de sommes (fiche 01).
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.
Il s’agit de calculer :
![\[ \sum_{k=A}^{B-1}\left(kn+r\right)\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fe97339bee86f7550a5ff3a2530e8c02_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bien entendu, il y a de la formule du binôme dans l’air ! Mais il faut un peu ajuster les choses …
Rendre la sommation télescopique en utilisant la formule de récurrence qui définit la suite de Fibonacci.
Quel est le maximum de 
pour 
parcourant ![\left[0,1\right]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-beb10f64e7f6b1b271629e3a8291d2e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
?
Etudier les variations de la fonction :
![\[ \varphi:\left[m,M\right]\rightarrow\mathbb{R},\thinspace t\mapsto\frac{t}{M}+\frac{m}{t}\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab3870b098e1d738f2b86c24ad8da080_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La somme à l’intérieur de la valeur absolue peut être vue comme la partie réelle d’une somme géométrique.
Développer avec la formule du binôme, puis intervertir l’ordre des sommations (pour faire, si nécessaire, la lumière sur cette histoire d’interversion de sommes, on pourra consulter cet article).
Par ailleurs, 
est une racine 
ème de l’unité, ce qui signifie que 
et ceci doit intervenir dans le calcul de 
Pour réviser cette notion, on peut consulter cette vidéo.
Une idée consiste à poser :
![\[ f_{n}\left(t\right)=\sum_{k=1}^{n}\,\frac{\left(-1\right)^{k-1}}{k}\binom{n}{k}t^{k}\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b12137466a4ed0d1cdf54ae51ec7ce64_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Je vous suggère de calculer dans un premier temps la dérivée de 
.
La séquence 
commence par un nombre négatif et se termine par un nombre positif. Il y a donc un changement de signe quelque part : considérer un indice 
pour lequel 
et 
sont de signes contraires…