Indications pour démarrer les exercices sur la dérivation des fonctions
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.

Attention, piège !
On est d’accord que la valeur absolue n’est pas dérivable en … So what ?

En relisant le titre de cette feuille d’exercices, vous aurez certainement une idée !

En supposant que est impaire, vous devriez pouvoir montrer que
est paire, c’est-à-dire que l’application
est identiqueemnt nulle.

Comment dérive-t-on une composée d’applications dérivables ?

Il existe une formule célèbre pour calculer les dérivées successives d’un produit. Si vous ne voyez pas de quoi il s’agit, allez jeter un coup d’œil à cet article.
On peut aussi envisager de passer par le champ complexe.

Pour commencer, chercher la limite de en
Attention, contrairement à ce qu’on pourrait croire, cette limite n’est pas nulle ! Ensuite, il faudra peut-être calculer
La dérivée de l’application
Ensuite, on peut penser à la relation de Chasles pour exprimer au moyen de

La dérivation de n’est pas immédiate, sauf si l’on effectue d’abord un petit changement de variable !

Un polynôme de degré impair possède au moins une racine réelle (pourquoi ?). Ensuite, penser à la formule de Taylor avec reste intégral.

Entre deux zéros d’une fonction dérivable se niche (au moins) un zéro de sa dérivée (c’est le théorème de … de qui déjà ?). Quant à la fonction elle peut faire penser à la dérivée d’un produit …