Solution pour le challenge 71
On calcule, pour tout entier :
Comme alors est du même signe que :
On calcule ensuite :
expression du même signe que :
Or, cette dernière quantité est positive, d’après l’inégalité
pour La suite est donc décroissante.
Et comme alors pour tout Finalement, la suite est croissante.
Remarque
Il est facile de voir que :
Il en résulte que converge vers Attention : le fait que la suite de terme général soit croissante ne permet d’affirmer a priori que la suite est aussi croissante, car l’équivalence ne préserve pas la monotonie !
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