Solution pour le challenge 69
Montrons que :
()
![Rendered by QuickLaTeX.com n_{0}<n_{1}<\cdots<n_{A}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ac3f8f6fb9f3689226830bc9c793b27a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com n_{k}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca017dcfa3fb86f130b5f0767b516c88_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 0\leqslant k\leqslant A)](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13688e46458a3c3004490a1b357b664c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \sigma](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-93ea5fe5980c2995f5d8f23134732909_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \sigma\left(n_{k}\right)](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e7b92bfe13ce6b90e1682289e99769cf_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 0\leqslant k\leqslant A)](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13688e46458a3c3004490a1b357b664c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com A](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f4b0c9cb2845ee5f3a5e6bd2f3d0d618_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com A+1.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a4e579796786a0a70f64580e7d41ee5_l3.png)
La propriété est ainsi établie. Il en résulte que :
Autre rédaction, proposée par Emilien Paganelli :
Soit . Etant donné
, il existe par hypothèse
tel que :
L’ensemble est fini (de cardinal
, puisque
est bijective). Notons
son plus grand élément. Alors, pour tout
, on a
et donc
.
Pour consulter l’énoncé, c’est ici