Solution pour le challenge 66
Il est connu que, pour tout :
En prenant on trouve :


➣ Pour cette majoration donne
➣ Pour on obtient :
➣ Pour :
Or
puisque
Nous avons donc bien prouvé que :
Ajoutons qu’avec ce qui précède, on peut aussi minorer par
quel que soit
Par exemple, pour
il vient :

Remarque
Dans la formule
![Rendered by QuickLaTeX.com x\in\left]-1,1\right]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-207a930dd6acd55f594f57a0a4ea2212_l3.png)




Proposition
Pour tout :
Preuve (cliquer pour déplier / replier)
On part de la formule explicite pour une somme géométrique.
Pour tout et tout
:


![Rendered by QuickLaTeX.com x\in\left]-1,1\right],](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1c9fca88d3477b583094005bdede796_l3.png)


![Rendered by QuickLaTeX.com x\in\left[0,1\right]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cc272f5b695a86d9b5f6532fddfe3ce2_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x\in\left]-1,0\right[.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81fe256113c9c282dcbce0c77707b6a9_l3.png)
➣ 1er cas – On suppose , alors :

➣ 2ème cas – On suppose et l’on effectue le changement de variable
:

Pour consulter l’énoncé, c’est ici