Solution pour le challenge 61
Clairement, convient.
Supposons maintenant que et qu’il existe
tel que
Alors donc
et
sont des diviseurs de
d’où l’existence de
tels que :
![Rendered by QuickLaTeX.com \alpha<\beta.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e2d3f8005940adcf814cfaa89b80308_l3.png)
Mais alors :
![Rendered by QuickLaTeX.com \beta\in\left\{ 1,2\right\} .](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ed042585d784adb9c29899e3833e3b8_l3.png)
Si alors
d’où
: c’est impossible. Donc
ce qui entraîne
puis
Réciproquement, convient puisque
Remarque
L’entier 3 est donc le seul entier tel que
soit un carré parfait, quel que soit
En effet :
- 3 convient puisque :
pour tout
.
- si
convient, alors en particulier
est un carré parfait et ce qui précède s’applique.
Pour consulter l’énoncé, c’est ici