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Tout d’abord, on rappelle la formule suivante, valable pour tout entier n\geqslant1 :

    \[T_{n}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\]

Les nombres T_{n} sont appelés nombres triangulaires en raison d’une banale interprétation géométrique :

Pourquoi “triangulaires” ? Parce que …

Quant à la solution du challenge, elle sera pour une fois ultra-courte… et ultra-astucieuse (je peux écrire cela sans risquer de paraître immodeste : la solution n’est pas de moi).

On observe que, pour tout k\geqslant2 :

    \[T_{k-1}+k=T_{k}\]

En particulier, pour tout n\geqslant2 :

    \[\boxed{T_{T_{n}-1}+T_{n}=T_{T_{n}}}\]

ce qui donne évidemment une infinité de triplets solutions.

Ce résultat est attribué au mathématicien polonais Waclaw Sierpinski.

A titre d’exemple, en choisissant n=10, on a T_{10}=55, puis T_{T_{10}-1}=T_{54}=1485 et T_{T_{10}}=T_{55}=1540. Effectivement : 1485+55=1540.


Pour consulter l’énoncé, c’est ici

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