Solution pour le challenge 3
Il faut penser à utiliser les nombres complexes ! Posons dans toute la suite :
D’après la formule de Moivre :
Le but du jeu est de calculer la partie imaginaire de .
Or, l’expression qui définit est un fragment de la somme géométrique suivante :
et cette somme vaut :

L’étape suivante consiste à observer que la somme et le produit de et
sont aisément calculables. En effet :








Or, d’une part :

![Rendered by QuickLaTeX.com {\displaystyle \left[0,\frac{\pi}{2}\right]}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8af4e97ff0f7b6614f969a21ebe71dd7_l3.png)


En définitive :
Pour consulter l’énoncé, c’est ici