Solution pour la challenge 12
Posons pour tout :
![Rendered by QuickLaTeX.com u_{0}\in\mathbb{N}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e6aeef1c092e6a80ed834261fc6a952_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com u_{1}\in\mathbb{N}.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8af1cabed5132cf2eb3afc87d9f92831_l3.png)
Par ailleurs, pour tout :
Supposons que, pour un certain les réels
et
soient des entiers. On voit avec l’égalité ci-dessus que c’est aussi le cas de
On a montré par récurrence (d’ordre que :
Remarque
Etant donnés deux réels , il n’est pas nécessaire que
et
soient entiers pour que
et
le soient.
Par exemple :
![Rendered by QuickLaTeX.com a+b\in\mathbb{Z}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a72c39cc2aa5e1b8dba0733d5e6c6e5_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com a](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b566a9f93f9d3d679507f8974d0776c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com b](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e54c4606867c5070b652fae5d8c3265e_l3.png)
Pour consulter l’énoncé, c’est ici