Solution pour la challenge 12
Posons pour tout :
Clairement, et
Par ailleurs, pour tout :
Supposons que, pour un certain les réels et soient des entiers. On voit avec l’égalité ci-dessus que c’est aussi le cas de
On a montré par récurrence (d’ordre que :
Remarque
Etant donnés deux réels , il n’est pas nécessaire que et soient entiers pour que et le soient.
Par exemple :
Bien sûr, si et si l’un des deux nombres ou est entier, alors l’autre aussi comme différence de deux entiers !
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