Solution pour le challenge 1
Méthode 1
➣ Si et
, alors :
En particulier : c’est-à-dire
ce qui impose
De la même façon Bref :
➣ Supposons maintenant le contraire, c’est-à-dire : ou
Si alors par hypothèse :
![Rendered by QuickLaTeX.com cd=1+c+d,](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f8eedc83103509c07812d2c3718f2c0_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \left(c-1\right)\left(d-1\right)=2.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2a7c179fe829625e7afb8800a7a0c06a_l3.png)
Vu que il s’ensuit que
et
d’où
Ainsi
Et si on parvient de même à
En conclusion, il existe trois quadruplets solutions :
Méthode 2
On observe que :
![Rendered by QuickLaTeX.com (a-1)(b-1)+(c-1)(d-1)=2](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fde849dbbe5354193158d273122b8e8c_l3.png)
Trois cas se présentent :
➣ Cas 1 :
➣ Cas 2 :
![Rendered by QuickLaTeX.com a\leqslant b](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-427eaf0f80243423b82cd2ed8b54d1dc_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com c\leqslant d,](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72a5c7af415214bc69a1323908a7d131_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \left(a,b,c,d\right)=\left(2,3,1,5\right).](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ac1bd5865ebe3b19d98b46c5bb98c618_l3.png)
➣ Cas 3 :
![Rendered by QuickLaTeX.com (a,b,c,d)=(1,5,2,3).](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5e03ce101de39096d1d171169469ba1_l3.png)
On retrouve les trois couples solutions obtenus par la méthode 1.
Pour consulter l’énoncé, c’est ici
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