Indications pour démarrer les exercices sur les calculs de sommes (fiche 03).
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.

On peut calculer le double de la somme demandée en associant le premier terme au dernier, le second à l’avant-dernier, etc …

L’application

Pour le première question, observer que pour tout :




Il semble bien que l’énoncé donne déjà suffisamment d’indications …

Imaginer un ensemble de cardinal
dans lequel on prélèverait un sous-ensemble de cardinal
On peut cloisonner
en deux parties disjointes et de même cardinal …

On applique la formule qui donne l’expression du produit de deux matrices. Des sommes géométriques doivent apparaître … Attention : les indices de ligne et de colonne sont notés (et non pas
afin d’éviter toute collision avec le nombre complexe
).

On peut chercher à exprimer


En utilisant la formule d’Euler pour le sinus :


Comparer les dérivées par rapport à de chaque membre et raisonner par récurrence.