Indications pour démarrer les exercices sur la notion de racine carrée (fiche 01).
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.

Que sait-on de la racine carrée d’un produit ? d’un quotient ?

Il s’agit de trouver le nombre d’entiers positifs vérifiant
.

On n’est pas obligé de calculer séparément chaque facteur !

Utiliser la méthode présentée à cet endroit précis de la vidéo « Racine Carrée – Partie 2 ».

Utiliser la méthode présentée à cet endroit précis de la vidéo « Racine Carrée – Partie 3. »

Méthode 1
Transformer la différence la différence
en utilisant la technique de l’expression conjuguée, puis majorer

Méthode 2
Etudier les variations de la fonction définie sur par :

On peut comparer les carrés ! Mais attention aux calculs, qui sont un peu … acrobatiques.

A cet endroit précis de la vidéo « Racine Carrée – partie 3 », on explique que, pour tout on a :
(la valeur absolue de
). Par ailleurs, la fonction racine carrée est croissante … Ceci doit vous permettre d’établir l’inégalité demandée.

Justifier que l’on peut écrire sous la forme
avec
et
entiers.
Que peut-on alors dire de ?