Indications - Exercices sur la divisibilité - 01

Pas d’indication particulière, à part étudier au préalable ceci.

Réviser au préalable les règles $\left[R_{i}\right]$ énoncées aux sections 4 et 5 de cet article.

Utiliser le fait que $10\equiv1\pmod{3}.$

Etant donnés des entiers positifs $A$ et $M$ , combien existe-t-il de multiples de $A$ parmi les entiers compris (au sens large) entre 0 et $M$ ?

Utiliser le fait que si $a\mid b$ et si $a\mid b'$ alors $a\mid b'-b.$

Regarder le chiffre des unités de $F_{n}$ pour $2\leqslant n\leqslant5.$ Exprimer $F_{n+1}$ en fonction de $F_{n}$ et raisonner par récurrence.

Dresser un tableau indiquant les différentes possibilités pour les cubes modulo 7.

Penser à l’identité remarquable permettant de factoriser la différence de deux puissances $n-$ èmes.

Le calcul de la somme des entiers de $1$ à $n$ est un grand classique. Voir par exemple cette vidéo. Mais ce n’est évidemment pas la principale difficulté !
Peut-être qu’un petit programme en Python , énumérant les solutions parmi les entiers inférieurs à 100, vous donnera une piste sérieuse ?

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