Indications pour démarrer les exercices sur les coefficients binomiaux (fiche 02).
Cliquer ici pour accéder aux énoncés.
![exercice 1 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv1-1-small.png)
L’expression est le produit de neuf facteurs parenthésés.
Pour obtenir un terme en il faut choisir
dans quatre parenthèses,
dans trois autres et
dans les deux restantes …
![exercice 2 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-2-small.png)
Penser à la formule de Pascal :
![exercice 3 facile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-3-small.png)
Ecrire comme le produit de
quotients d’entiers puis minorer convenablement chaque facteur.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-4-small.png)
Même indication que pour l’exo n° 2.
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-5-small.png)
Penser à la formule du binôme :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-6-small.png)
Penser à utiliser la formule de Stirling :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv2-7-small.png)
Pour la preuve combinatoire, dénombrer de deux manières les couples de parties de
vérifiant :
![](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-8-small.png)
Commencer par intégrer par parties, puis utiliser une formule de linéarisation.
![exercice 9 difficile](https://math-os.com/wp-content/uploads/2017/08/TitreExo-Niv3-9-small.png)
Le premier point ne devrait pas soulever de difficulté particulière. Pour le second point, penser aux parties de de cardinal donné. Pour le troisième, le point suivant est crucial : si
et
appartiennent à une même antichaîne, alors il n’existe aucune chaîne comportant simultanément
et
parmi ses termes.