Indications pour démarrer les exercices sur les coefficients binomiaux (fiche 02).
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L’expression 
est le produit de neuf facteurs parenthésés.
Pour obtenir un terme en 
il faut choisir 
dans quatre parenthèses, 
dans trois autres et 
dans les deux restantes …
Penser à la formule de Pascal :
![\[\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}=\binom{n+1}{k+1}\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-910b2fc94ca82e4fe9577e3f57c1a0bf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ecrire 
comme le produit de 
quotients d’entiers puis minorer convenablement chaque facteur.
Même indication que pour l’exo n° 2.
Penser à la formule du binôme :
![\[\left(a+b\right)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}a^kb^{n-k}\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11cb4507c0696018752b585270ae1172_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Penser à utiliser la formule de Stirling :
![\[n!\sim\left(\frac{n}{e}\right)^{n}\sqrt{2\pi n}\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ba8dcc6f5250b8f4e09320a96ea0100_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Pour la preuve combinatoire, dénombrer de deux manières les couples 
de parties de 
vérifiant :
![\[X\subset Y,\qquad\text{card}\left(X\right)=p\qquad\text{et}\qquad\text{card}\left(Y\right)=q\]](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7370c4945d15cd301e3b37c397d0bca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Commencer par intégrer par parties, puis utiliser une formule de linéarisation.
Le premier point ne devrait pas soulever de difficulté particulière. Pour le second point, penser aux parties de 
de cardinal donné. Pour le troisième, le point suivant est crucial : si 
et 
appartiennent à une même antichaîne, alors il n’existe aucune chaîne comportant simultanément et parmi ses termes.