Solution pour le challenge 82
Si l’on prouve que :
![Rendered by QuickLaTeX.com \left(a_{n}\right)_{n\geqslant3}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c95e23f3e43dc8daf07ed25846b1780d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \left(b_{n}\right)_{n\geqslant4}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a580fd1923e56e0053764f60db9e06bc_l3.png)
C’est vrai pour et pour
puisque
et
Si l’on suppose, pour un certain
que
alors :
![Rendered by QuickLaTeX.com a_{n+1}<b_{n+2}<a_{n+2}.](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bfb5de1df9ce9f2162c52fbd3b35bea4_l3.png)
Pour le sport, on peut calculer les 12 premiers termes de chaque suite. Pour la suite :
![Rendered by QuickLaTeX.com \left(b{n}\right)_{n\geqslant1}](https://math-os.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f8834ba80e65664478bbbdabc73295c_l3.png)
Signalons pour finir que ces deux suites sont célèbres : elles sont connues sous les noms de suite de Fibonacci (tronquée, car la suite de Fibonacci « officielle » commence par 0,1) et de suite de Lucas. Pour en savoir plus, on pourra consulter cette page Wikipedia.
Pour consulter l’énoncé, c’est ici