
Posons, pour tout
et cherchons le signe de
Dans ce qui suit, on notera pour indiquer que
et
sont de même signe.
En multipliant par qui est strictement positif, il vient :
D’après les relations :
Or, on sait que :
donc (en prenant
c’est-à-dire :
Ainsi, d’après la minoration classique (dont une preuve est rappelée ci-dessous) :
et donc
Il suffit de voir que, d’après , on a pour tout
:
puis de sommer ces inégalités membre à membre.
Dans le membre de gauche, la sommation est télescopique.
Pour consulter l’énoncé, c’est ici
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