
Solution 1
Commençons par calculer, pour tout réel non multiple de
, la somme :
Il s’agit de la partie réelle de :
On reconnaît une somme géométrique de raison est différente de 1, puisque :
Par conséquent :
et la suite
Passons maintenant à :
Mais la suite de terme général
On conclut ainsi que :
Solution 2
Cette solution est plus “géométrique” (et aussi un peu plus courte) que la précédente.
Pour tout entier notons
l’intervalle
D’une part, pour tout :
ce qui prouve que :
La suite
Pour consulter l’énoncé, c’est ici
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