
Il faut penser à utiliser les nombres complexes ! Posons dans toute la suite :
D’après la formule de Moivre :
Le but du jeu est de calculer la partie imaginaire de .
Or, l’expression qui définit est un fragment de somme géométrique; en effet :
car
L’étape suivante consiste à observer que la somme et le produit de
et
c’est-à-dire (compte tenu de l’égalité
Bref, on a prouvé que :
Il s’ensuit que
Il reste à déterminer laquelle des deux correspond à
Or, d’une part :
et, d’autre part, comme
Finalement, la partie imaginaire de
et donc :
Pour consulter l’énoncé, c’est ici
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