Challenge 30 : coefficients binomiaux et nombres premiers

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Soit p un nombre premier et soit n un entier naturel tel que n>p.

Prouver que les entiers :

    \[ \binom{n}{p}\qquad\text{et}\qquad\left\lfloor \frac{n}{p}\right\rfloor \]

ont la même valuation p-adique (c’est-à-dire que p figure avec le même exposant dans la décomposition en facteurs premiers de l’un et de l’autre).

On précise que \left\lfloor x\right\rfloor désigne la partie entière par défaut du réel x.


Une solution est disponible ici

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